Question

Qual é o ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos B (4,3) e C (0,3)?

Answer 1

Oi Caroline.

Equidistante significa mesma distância.
O ponto P do eixo das abcissas sempre será (x,0)

Então vamos por parte.

$P\quad (x,0)\\ B\quad (4,3)\\ C\quad (0,3)\\ \\ B(4,3)\quad P(x,0)\quad e\quad C(0,3)\quad P(x,0)$

Agora é só calcular a distância entre esses pontos e igualar.

$d_{ BP }\sqrt { (x_{ P }-x_{ B })+(y_{ P }-y_{ B }) } =d_{ CP }\sqrt { (x_{ P }-x_{ C })+(y_{ P }-y_{ C }) }$

Substituindo os valores na fórmula eu vou elevar essa equação ao quadrado para raiz sumir.

$(\sqrt { (x-4)^{ 2 }+(0-3)^{ 2 } } )=(\sqrt { (x-0)^{ 2 }+(0-3)^{ 2 } } )\quad (^{ 2 })\\ \\ (\sqrt { (x-4)^{ 2 }+(0-3)^{ 2 } } )^{ 2 }=(\sqrt { (x-0)^{ 2 }+(0-3)^{ 2 } } )^{ 2 }\\ \\ (x-4)(x-4)+(-3)^{ 2 }=(x-0)(x-0)+(-3)^{ 2 }\\ x^{ 2 }-8x+16+9=x^{ 2 }+9\\ -8x+16\\ -8x=-16\quad (-1)\\ 8x=16\\ x=\frac { 16 }{ 8 } \Rightarrow 2\\ \\ P(2,0)$