Question

Se você fatorar x² + 18x + 81, qual polinômio vai obter?

Answer 1

x² + 18x + 81 = (x + 9)² = (x+9) (x+9)

Answer 2

Podemos fatorar o x² + 18x + 81 em (x+9)².

A resolução pode ser feita a partir da fatoração do trinômio quadrado perfeito dado.

Trinômio Quadrado Perfeito

Um trinômio quadrado perfeito é composto por 3 monômios que podem ser escritos como quadrado da soma ou quadrado da diferença:

$\boxed { a^2+2 \cdot a \cdot b+b^2 = (a+b)^2 } \\\\\\\boxed { a^2-2 \cdot a \cdot b+b^2 = (a-b)^2 }$

Observe que podemos manipular o trinômio dado:

$\boxed { x^2+18x+81 }$

De forma a escrevê-lo na forma $a^2+2 \cdot a \cdot b + b^2$. Para isso, precisamos escrever o número 18 como 2x9 e o 81 como 9²:

$x^2+18x+81 \Longleftrightarrow x^2+ (2 \cdot 9)\cdot x+ 9^2 \Longleftrightarrow x^2 + 2\cdot 9 \cdot x +9^2$

Agora podemos escrever a expressão como uma soma de quadrados:

$\boxed{\boxed{x^2+2 \cdot 9 \cdot x + 9^2 = (x+9)^2}}$

Assim, a fatoração de x²+18x+81 é igual a (x+9)².

Para saber mais sobre Produtos Notáveis, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/43339003

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3