Question

determine as coordenadas do vértice f(x)=x²-2x+3

Answer 1

Olá,

O vértice é um ponto, logo, ele é representado por uma coordenada. As coordenadas de uma função do segundo grau são representadas no Plano Cartesiano por meio do eixo das abscissas (x) e das ordenadas (y), logo, o meu vértice será representado por uma coordenada. Assim: (x, y)

Então, eu quero calcular o x do vértice (Xv) e o y do vértice (Yv).

Mãos à obra!
-----------------------------------------------------------------------
Calculando o X do vértice

Vamos analisar a nossa função: f(x) = x² -2x + 3
Coeficientes: a = 1 //b = -2//c = 3

Existe uma fórmula para calcular o x do vértice:
 $Xv = \frac{-b}{2a}$
Vou substituir os valores que nós temos para calcular a fórmula:
 $Xv = \frac{-(-2)}{2* 1} = \frac{2}{2} = 1$

Meu vértice vai estar na coordenada 1 do eixo x.
----------------------------------------------------------------------
Calculando o Y do vértice

Podemos calcular de duas maneiras:

I) Através da fórmula Yv= -Δ/4a

Lembra do Δ? Pois é, vamos usa-lo [Caso não lembre, sua fórmula é Δ= b² -4ac].

Keep calm, and carry on!
 $Yv = \frac{-(Delta)}{4a} = \frac{-( b^{2}-4ac) }{4a} = \frac{-( (-2)^{2} -4 * 1 * 3 }{4*1} = \frac{-(4 - 12)}{4a} = \frac{-(-8)}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Meu vértice vai estar na coordenada 2 do eixo y

II) Substituindo o x na função, depos de encontra-lo

Lembra que meu x deu 1? Pois é, vou pegar minha função e substituir.

f(x) = x² -2x + 3
f(1) = 1² -2*1 + 3
f(1) = 1 -2 + 3
f(1) = -1 + 3
f(1) = 2

Meu vértice vai estar na coordenada 2 do eixo y.
--------------------------------------------------------------------------------------------
Lembra que eu disse que a coordenada do vértice é formada por x e por y?
Então, minha coordenada é assim: (x,y).
Como eu já descobri os valores do Xv e do Yv eu digo que minha coordenada é (1; 2)

Resposta final: a coordenada do vértice é (1;2).

Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)