Question

Sendo x um número desconhecido , escreva a equação do ²grau que expressa as descrições abaixo :
A- a metade da soma de um número com o seu quadrado é igual a 210
B- o quadrado de um número aumentado de seus 3/5 é igual a 28

•encontre as raízes reais das equações dos itens A e B

Answer 1

vamos lá...

A)

$\frac{x+x^2}{2}=210 \\ \\ x+x^2=2.(210) \\ \\ x+ x^{2} =420 \\ \\ x^{2} +x-420=0$ 

a=1
b=1
c=-420

Δ=b²-4ac
Δ=1²-4(1)(-420)
Δ=1+1680
Δ=1681

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{-1\pm41}{2} = \\ \\ x'= \frac{-1+41}{2} = \frac{40}{2} =20 \\ \\ x"= \frac{-1-41}{2} =- \frac{42}{2} =-21 \\ \\ S=\{-21,20\}$

B)

$x^{2} + \frac{3x}{5} =28 \\ \\ mmc=5 \\ \\ 5x^2+3x=140 \\ \\ 5x^2+3x-140=0$ 

a=5
b=3
c=-140

Δ=3²-4(5)(-140)
Δ=9+2800
Δ=2809

$x= \frac{-3\pm53}{10} \\ \\ x'= \frac{-3+53}{10} = \frac{50}{10} =5 \\ \\ x"= \frac{-3-53}{10} =-\frac{56}{10} =-5,6~~ ou~~simplificando~~- \frac{28}{5}$