Question

construa o gráfico da função: f(x)= x²-2x-3

Answer 1

Olá novamente,

Bem, pra construir um gráfico de uma parábola, não tem outro jeito, precisamos atribuir alguns pontos, mas podemos tornar esta tarefa mais simples com alguns passos.
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1º Encontre o vértice

É uma etapa bem opcional, mas eu diria que ela facilita muito o nosso trabalho, pois já sabemos exatamente onde devemos parar, e conseguimos fazer uns esquemas (hehehe) mais fáceis na hora de atribuir valores à variável e montar o nosso gráfico.
Como expliquei passa à passo como encontrar o vértice na sua outra pergunta. Vou calcular direto:
 
 $Xv = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$
 
 $Yv = \frac{-(delta)}{4a} = \frac{-( b^{2} -4ac)}{4} = \frac{-(4+12)}{4} = \frac{-(16)}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

Meu vértice tem como coordenada (1; -4)
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2º Montar uma tabela relacionando x e y

Vamos atribuir dois valores menores e maiores que o x do vértice. A grande sacada é: atribuir valores a x que estejam distante do vértice com a mesma quantidade de números na reta numérica em sentidos opostos
Vamos fazer a seguinte tabela:
 
 x  =   y
-1 =   
 0 =
 1 =
 2 =
 3 =

Tá montada minha tabela, agora só é necessário calcular os valores de y para x é igual a esses números. Fazendo alguns cálculos eu obtenho:
 x  =   y
-1 =  0 
 0 = -3
 1 = -4
 2 = -3
 3 = 0

Perceba que depois de achar o vértice, só precisamos calcular dois números menores ou maiores, e repetir os mesmos quando o x tiver a mesma distância que eles em um sentido oposto.
Não entendeu ainda, né?
Observe:
...,---  -3 ----  -2  -----  -1 ----- 0 ----- 1 ------2 -----3 ---- 4....
 O zero está a mesma distância do 1 que o 2, só que em sentidos opostos. O 0 está a uma casa inteira para esquerda, e o dois a uma casa inteira para a direita. Quando fizermos uma parábola, o resultado da função será, pois, o mesmo.
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3º passo, marque os pontos no plano cartesiano usando as coordenadas x e y e depois ligue os pontos de forma que o desenho seja uma curva.
 Observe o gráfico que montei em anexo.

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Espero que tenha ajudado.
Bons estudos! :)