Question

Questão sobre limites:
Faça um breve comentário a respeito da seguinte afirmação: $\lim_{x \to a} f(x) = L \text{ se } \forall \epsilon\ \textgreater \ 0,\exists\delta\ \textgreater \ 0\text{ tal que, se }0\ \textless \ |x-a|\ \textless \ \delta\text{ ent\~ao } |f(x)-L|\ \textless \ \epsilon$

Answer 1

Essa é a definição de limite de uma função f(x) para um determinado ponto onde diz que:

$\bullet \lim_{x \to a} f(x) = L$
O limite para a função f(x) existe (e é igual a L) quando x tendendo a "a"

$\bullet \text{ se } \forall \epsilon\ \textgreater \ 0,\exists\delta\ \textgreater \ 0$
Está definido intervalos em y = f(x) maior que zero e em x maior que zero

$\bullet \text{ tal que, se }0<|x-a|<\delta\text{ ent\~ao } |f(x)-L|$
Então, se existe um intervalo entre um ponto muito próximo de "a" que seja maior que zero e menor que o intervalo dado anteriormente, então essa região possui uma imagem entre o limite e o ponto em x.

Tente sempre pensar em valores pequenos para atribuir as distâncias entre as regiões e sempre encontrará uma distância menor ainda, e é isso que garante que o limite neste ponto (lembrando que o limite L é um valor muito próximo de f(x)=y) existe.