Question

Determine o conjunto solução da seguinte equação exponencial:

2^x-3 + 2^x-1 + 2^x = 52

Answer 1

Resolver a equação exponencial:

     $\mathsf{2^{x-3}+2^{x-1}+2^x=52}\\\\ \mathsf{2^x\cdot 2^{-3}+2^x\cdot 2^{-1}+2^x=52}\\\\ \mathsf{2^x\cdot \dfrac{1}{2^3}+2^x\cdot \dfrac{1}{2}+2^x=52}$


Coloque  2ˣ  em  evidência:

     $\mathsf{2^x\cdot \left(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2}+1\right)=52}\\\\\\ \mathsf{2^x\cdot \left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}+1\right)=52}$


Reduza as frações entre parênteses ao mesmo denominador:  mmc(8, 2, 1) = 8:

     $\mathsf{2^x\cdot \left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{4}{8}+\dfrac{8}{8}\right)=52}\\\\\\ \mathsf{2^x\cdot \left(\dfrac{1+4+8}{8}\right)=52}\\\\\\ \mathsf{2^x\cdot \dfrac{13}{8}=52}$


Isole  2ˣ:

     $\mathsf{2^x=52\cdot \dfrac{8}{13}}\\\\\\ \mathsf{2^x=(4\cdot \diagup\!\!\!\!\! 13)\cdot \dfrac{8}{\diagup\!\!\!\!\! 13}}\\\\\\ \mathsf{2^x=4\cdot 8}\\\\ \mathsf{2^x=32}\\\\ \mathsf{2^x=2^5}$


Acima temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Basta igualarmos os expoentes:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=5}\end{array}}$          ✔


Conjunto solução:   S = {5}.


Bons estudos! :-)