Question

Se z é um número complexo e z o seu conjugado ,então ,o número de soluções da equAção z=z2

Answer 1

Utilizando a definição de conjugado de um número complexo, concluímos que, a equação dada possui 4 soluções, alternativa e.

Números complexos

O número complexo z pode ser representado por x + iy, onde x e y são números reais e i é a unidade imaginária, ou seja, i é tal que o seu quadrado é igual a -1.

O conjugado de um número complexo é obtido invertendo o sinal da parte imaginária, logo, o conjugado de z é representado por x - iy.

Para calcular a quantidade de soluções da equação dada na questão, vamos substituir z e o conjugado de z e analisar as possíveis soluções.

$x - iy = (x + iy)^2$

$x - iy = x^2 - y^2 + 2xyi$

Comparando os dois lados da igualdade, podemos escrever o sistema de equações:

$x^2 - y^2 = x$

$-y = 2xy$

Esse sistema possui quatro soluções possíveis:

$x = 1, y=0 \quad x = y = 0 \ quad x = -1/2 , y = \pm \sqrt{3}/2$

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47813228

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