Considere a função f : R ----> R definida por:
f(x) = 2x + 2, se x <_ (menor ou igual) 1
3, se 1 < x < 3
- 5/2x + 25/2, se x _> (maior ou igual) 3
a) Esboce o gráfico de f.
b) Dê o conjunto imagem de f.
Na verdade não precisa esboçar o gráfico, tenho ele na foto, quero que me expliquem como fazer ele atravéz da função dada, pois não entendi.
A letra b o conjunto imagem é: ] -oo; 5], não entendi porque :(
Alguem sabe? Pode ajudar?
Anexos:
GFerraz:
De forma mais precisa, o que você quer saber?
Então, a função é 2x + 2 fala na função se x <_ 1 e assi m por diante, não entendi através desses valores como montar o gráfico, e esse gráfico tem uma reta crescente que corta o eixo Oy e Ox , mas também tem outra decrescente que corta o eixo x de novo , porque duas retas? E não entendi porque tal resultado do conjunto imagem.
Ou seja não entendi através da função dada com os respctivos valores como montar o gráfico.
Respostas
respondido por:
1
Acontece que não deram apenas uma função, deram três em um único Plano Cartesiano. A primeira:
Isso significa que para qualquer valor abaixo do domínio pré-definido (menor ou igual a 1) a reta seguirá tal função
-----------------------------------------
Segunda pergunta: Isso acontece porque não é uma única função, como já disse, são três, por isso ocorre tanta variação.
--------------------------------------------
A imagem de funções é todo valor que esteja acima ou abaixo do ponto máximo. A imagem é todo valor que y pode assumir. Nesse caso, nunca ultrapassa 5, esse é o maior valor, então, a imagem é qualquer valor abaixo dele, até o infinito.
[5, -∞]
Isso significa que para qualquer valor abaixo do domínio pré-definido (menor ou igual a 1) a reta seguirá tal função
-----------------------------------------
Segunda pergunta: Isso acontece porque não é uma única função, como já disse, são três, por isso ocorre tanta variação.
--------------------------------------------
A imagem de funções é todo valor que esteja acima ou abaixo do ponto máximo. A imagem é todo valor que y pode assumir. Nesse caso, nunca ultrapassa 5, esse é o maior valor, então, a imagem é qualquer valor abaixo dele, até o infinito.
[5, -∞]
E na função - 5/2x + 25/2 para montar o gráfico tenho que dar os valores de x maiores ou igual.a 3? É isso ou não?
Melhor explicando: Cada um é um intervalo de uma função pré-definida com 3 diferentes condições
3° Comentário: Sim
4° Comentário: Para qualquer valor no intervalo entre 1 e 3 y terá valor = 3
5° Comentário: Sim
Ok. Montando a tabela dando valores a x e obtendo o valor de y obtendo o ponto do gráfico que seria: 1 e 4. Deis esses valores pra x: - 2, - 1, 0, 1, 2. Obtendo para y os valores: - 2 , 0, 2, 4. Mas com a outra função - 5/2x + 25/2 sendo que os valores de x deve ser maior ou até 3 não obtenho a ligação dos pontos 3 e 5. Eu não sei porque esses pontos, como se chegou a eles.
E ainda não entendi porque até 5 na imagem, ou seja como se chegou a isso.
-5x/2 + 25/2, para qualquer valor acima de 3. -5.3/3 + 25/2 = (-15+25)/2 = 10/2 = 5 ← O cinco procurado
Agora, em uma função, o conjunto imagem é todo e qualquer valor que y pode assumir. O maior valor que se tem é o 5, logo, a imagem é qualquer valor abaixo dele (as semi retas se estendem até o infinito)
Há sim, agora entendi. Mas a reta decrescente no gráfico que está com a ponta no 5 do eixo y e passa pelo 5 do eixo x , entendo que o conjunto imagem é ] - oo, 5] , mas porque corta no 5 no eixo x também sendo que y que é imagem?
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