Question

Determine a formula geral do termo geral da p.g (3,9,...)

Answer 1

Fórmula do termo geral de uma P.G:

$\boxed{\boxed{a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}}}$

an: n-ésimo termo da progressão (termo genérico)
a₁: Primeiro termo da progressão
q: Razão da progressão
n: Posição do termo
_____________

$a_{1}=3\\a_{2}=9$

Calculando a razão da P.G:

$q=\dfrac{a_{2}}{a_{1}}=\dfrac{9}{3}~~~\therefore~~~q=3$

Substituindo os valores no termo geral:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\\a_{n}=3\cdot3^{n-1}\\a_{n}=3^{1}\cdot3^{n-1}\\a_{n}=3^{1+n-1}\\\\\boxed{\boxed{a_{n}=3^{n}}}$