Question

Por favor me ajudem nessa questão
Calcule a área do triângulo:

Answer 1

                                     A



B                                  P                 C
seja "P" o pé da altura traçada de "A"
chamando PC de "x"⇒ BP = 10 - x
considerando que o ângulo ACP = 45° então o Δ retângulo APC é isósceles e a altura AP também = "x"
observando o Δ APB ser retângulo podemos afirmar
(AB)² = (BP)² + (AP)²
8² = (10 - x)² + x²
64 = 100 - 20x + x² + x²
2x² - 20x + 36 = 0
x² - 10x + 18 = 0
x = _10+-√[(10)² - 4(1)(18)]_
                   2(1)
x = _10+-√(100 - 72)_
                  2
x = _10+-√28_
            2
x = _10 +- 2√7_
             2
x = 5 +- √7
x' =  5 + √7  (não serve para proporcionalidade da figura!)
x'' = 5 - √7
então a área S =  _ base×altura_
                                      2
S = _10(5 - √7)_ ⇒ S = 5(5 - √7)cm²
                2
Resposta: S = 5(5 - √7)cm²