Question

Urgente LIMITE: 20 pontos pra melhor resposta, preciso que seja bem explicado!!!

$\lim_{n \to 0} \frac{cos5x}{sen3x}  lim_{n \to 0} x sen x$

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{cos(5x)}{sen(3x)} }$

primeiro observe se o limite existe...para isso vamos usar numeros bem próximo de 0 e observar o comportamento da função

observando o limite pela esquerda..quando x vai se aproximando de 0

para x = -1               f(x) = -19,03
para x = -0,01         f(x) = - 190,98
para x = - 0,001     f(x) = -19098..

veja que pela esquerda quando x tende a 0...a função tende a (- infinito )

agora observando o comportamento pela direita
para x = 1               f(x) = 19,03
para x = 0,01         f(x) = 190,98
para x =  0,001     f(x) = 19098..

pela direita quando x tende a 0 a função tende a (+infinito)

como os limites laterais são diferentes podemos dizer que não existe limite 
da função $f(x)= \frac{cos(5x)}{sen(3x)}$ 
quando x tende a 0

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$\lim_{x \to 0} x*sen(x) =0*sen(0)=0$

mas se fosse uma divisão vc poderia repetir o processo anterior