Question

URGENTE

calcule o limite de cada função a seguir, quando x ⇒ + ou - a:

$\lim_{x \to \ 3_ \frac{ \sqrt{x^2-2x+6} - \sqrt{x^2+2x-6} }{x^2-4x+3}$

Answer 1

Olá, Biaava.

Como a função acima, para x = 3, resulta em $\frac00$, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital, ou seja, podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite:

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{ \sqrt{x^2-2x+6} - \sqrt{x^2+2x-6} }{x^2-4x+3}= \lim\limits_{x \to 3}\frac{ (\sqrt{x^2-2x+6} - \sqrt{x^2+2x-6})' }{(x^2-4x+3)'}=\\\\= \lim\limits_{x \to 3}(\frac{-2x+2}{2\sqrt{x^2-2x+6}}-\frac{-2x-2}{2\sqrt{x^2+2x-6}})\cdot\frac1{2x-4}= \\\\=(\frac{-6+2}{2\sqrt{9-6+6}}-\frac{-6-2}{2\sqrt{9+6-6}})\cdot\frac1{6-4}=(\frac{-4}{2\sqrt{9}}-\frac{-8}{2\sqrt{9}})\cdot\frac1{2}=\\\\=\frac{4}{2\cdot3}\cdot\frac12=\boxed{\frac13}$