Question

Como resolver a seguinte equação de segundo grau:( x - 1/2) ² = 9/16

Muito obrigada

Answer 1

Olá,

Primeiro, nós vamos resolver a potenciação.
Perceba que nós temos um produto notável (x - 1/2)², então teremos que desenvolvê-lo.
 $(x - \frac{1}{2})^{2} = \frac{9}{16} \\ = x^{2} - 2* \frac{1}{2} * x + (\frac{1}{2}) ^{2} = \frac{9}{16} \\ = x^{2} - \frac{2}{2}x + \frac{1}{4} = \frac{9}{16} \\ x^{2} -x + \frac{1}{4} = \frac{9}{16} \\ =\frac{16 x^{2} }{16x} - \frac{x}{16} + \frac{4}{16} = \frac{9}{16} \\= 16 x^{2} - x + 5 = 9 \\ =16 x^{2} -x + 5 - 9 = 0 \\ =16 x^{2} -x - 4 = 0$

Agora eu reduzi a equação para a fórmula geral.
16x² -x - 4 = 0

Vamos separar os coeficientes:
Coeficiente a = 16
Coeficiente b = -1
Coeficiente c = -4

Vamos calcular o valor do discriminante ( Δ ).
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² -4 * 16 * (-4)
Δ = 1 - 64 * (-4)
Δ = 1 + 256
Δ = 257

Agora iremos substituir o delta na fórmula da equação do segundo grau.
 x = (-b ± √Δ)/2a
 $x' = \frac{-(-1) + \sqrt{257} }{32} \\ x' + \frac{1 + \sqrt{257} }{32} \\ x' = \frac{1 + 16,031 }{32} \\ x' = \frac{17,031}{32} \\ x' = 0, 53221875 \\ \\ x' = \frac{-(-1) - \sqrt{257} }{32} \\ x' \frac{1 - \sqrt{257} }{32} \\ x' = \frac{1 - 16,031 }{32} \\ x' = \frac{15,031}{32} \\ x' = 0, 46971875$

Então:
x' = 0,53221875 (valor aproximado)
x" = 0, 46971875 (valor aproximado)
Caso seu professor não exija que você calcule raízes que não sejam exatas, você pode dizer que x' e x" são iguais a $\frac{1 + \sqrt{257} }{32}$ e $\frac{1 - \sqrt{257} }{32}$ .

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos! :)

Answer 2

Fiz em um papel e deu 0,5625