Question

No plano cartesiano, uma reta passa pelo ponto (0,-1) e forma um angulo de 30° com o eixo das abscissas. Quais as coordenadas do ponto de intersecção dessa reta com o eixo das abscissas, sabendo que ele nao passa no 3° quadrante?

Answer 1

Como o ponto desejado se encontra sobre o eixo das abscissas, sua coordenada no eixo y é 0. Sendo assim, nos resta achar o valor de x do ponto (X;0)

O cálculo do eixo X pode partir da equação geral de uma reta: (y - yo) = a . (x - xo)

Onde o "a (coeficiente angular)" apresenta o mesmo valor da tangente do ângulo formado entre o "lado direito da reta" e o eixo x.

Portanto, substituindo os pontos (0;-1) e (X;0) na equação geral da reta, temos:

(0 - (-1)) = $\frac{\sqrt{3} }{3}$ (X - 0)

X = $\sqrt{3}$.

Resposta: Ponto de intersecção é o ($\sqrt{3}$; 0)

Answer 2

Observe a figura da reta:

A é o ponto onde a semirreta se originou, B é o ponto de interseção da reta com o eixo das abscissas e O é o ponto (0, 0).

Como os eixos x e y são perpendiculares, o triângulo AOB é retângulo.

Como B está sobre o eixo x, a coordenada y do ponto B é 0.

Com isso, tem-se:

tg30°= OA/OB => OB= OA/tg30° => 1/√3/3 => √3

então a resposta é (√3, 0)