Question

sejam A={0,1,2,3} e B ={3,5,7,9} e F :A→B definida por f(x) =2x+3. verifique se F é inversivel e, em caso afirmativo encontre a lei que define F^-1

Answer 1

Para uma função ser inversível ela precisa ser bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora.

Injetora → Cada elemento apresenta imagens DISTINTAS.
Sobrejetora → A imagem é igual ao contra-domínio.


Vamos ver primeiro se a função é injetora:

f(x) = 2x+3

x = 0

f(0) = 2.0+3 = 0+3 = 3


x = 1

f(1) = 2.1+3 = 2+3 = 5


x = 2

f(2) = 2.2+3 = 4+3 = 7


x = 3

f(3) = 2.3+3 = 6+3 = 9


A função é injetora pois cada elemento apresenta uma imagem distinta a do outro e também é sobrejetora pois o contra-domínio (Conjunto B) condiz com a imagem.



Para determinar a inversa, primeiro se substitui f(x) por ''y'':

f(x) = 2x+3
y = 2x+3

Agora vc troca o ''x'' eo ''y'' de posição:

y = 2x+3
x = 2y+3


Agora é só desenvolver:

x = 2y+3
2y = x-3
y  = (x-3)/2    ou $f^{-1}$ = (x-3)/2