Question

numa PA crescente de 6 termos, os dois primeiros termos são as raízes da equação x^2-10x+24=0. Determine o 1 termo e a razão dessa progressão.

Answer 1

Olá larly533 :)

Hm...
Para calcularmos a razão da PA, vamos subtrair o termo a1 do a2, ou seja a2 - a1.
Para calcularmos o primeiro termo, vamos usar a fórmula: an= a1 + (n - 1).n onde n é o termo procurado.

Como os dois primeiros termos são as raízes da equação, vamos resolve-la ;) 

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.24
Δ = 100 - 96
Δ = 4                  \o/ Graças a Deus 4 tem raiz  \o/ ksks

x = - b +/- √Δ ÷ 2a
x = - (-10) +/- √4 ÷ 2.1
x = 10 +/- 2 ÷ 2

x' = 10 + 2 ÷ 2 
x' = 12 ÷ 2
x' = 6 

x" = 10 - 2 ÷ 2
x'' = 8 ÷ 2 
x'' = 4

Então a PA fica:

PA (4, 6, a3, a4, a4, a6)

Como a PA é crescente, vamos colocar o número menor na frente ok?
Já achamos o primeiro termo, que é 4.

E para acharmos a razão vamos fazer:

6 - 4 = 2

Ou seja, a PA vai aumentando de 2 em 2.

Se completássemos toda a PA, ficaria da seguinte forma:

PA (4, 6, 8, 10, 12, 14)

Espero ter ajudado ♥