Question

A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 110 cm e 90 cm. Nessa tela, foi colocada uma moldura, também retangular, de largura x uniforme. Calcule essa largura sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 12.000 cm².
DICA: A equação reduzida deverá ser dividida por 4 para facilitar os cálculos.

Answer 1

a) A medida dos lados do quadro todo são:   110 + 2x    e 90 + 2x

b) A área do quadro é calculada por:

$(110+2x)(90+2x)=12000\\ \\ 9900+220x+180x+4x^2-12000=0\\ \\ 4x^2+400x-2100=0\\ \\ x^2+100x-525=0\\ \\ \Delta=100^2-4.1.(-525)=10000+2100\\ \\ \Delta=12100\\ \\ x=\frac{-100\pm\sqrt{12100}}{2}=\frac{-100\pm110}{2}\\ \\ x_1=-105\\ \\ x_2=5$

Obviamente só faz sentido a solução positiva, isto é, x = 5 cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

As dimensões passarão a ser $\sf 110+2x~e~90+2x$

$\sf (110+2x)\cdot(90+2x)=12000$

$\sf 9900+220x+180x+4x^2=12000$

$\sf 4x^2+400x+9900=12000$

$\sf 4x^2+400x+9900-12000=0$

$\sf 4x^2+400x-2100=0$

Dividindo por 4:

$\sf x^2+100x-525=0$

$\sf \Delta=100^2-4\cdot1\cdot(-525)$

$\sf \Delta=10000+2100$

$\sf \Delta=12100$

$\sf x=\dfrac{-100\pm\sqrt{12100}}{2\cdot1}=\dfrac{-100\pm110}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-100+110}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{-100-110}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-210}{2}~\Rightarrow~x"=-105$ (não serve)

Logo, x = 5 cm