Question

Dados sen a = 4/5 e cos b = 2\3 com pi/2 < a.< pi e 0 < b < pi\2 . DetermineA) sen (a+b) B) cos ( a-b)

Answer 1

Olá,

Precisaremos do sen(b) e do cos(a). Para isso vamos calcular pela Relação Fundamental da Trigonometria:
sen²a + cos²a = 1
(4/5)² + cos²a = 1
cos²a = 1 - 16/25
cos²a = 9/25
cos(a) = 3/5

O sen(b):
sen²b + cos²b = 1
sen²b + (2/3)² = 1
sen²b + 4/9 = 1
sen²b = 1 - 4/9
sen²b = 5/9
sen(b) = √5/3

Vamos às sentenças:
sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a)
sen(a + b) = 4/5*2/3 + √5/2*3/5
sen(a + b) = 8/15 + 3√5/10
sen(a + b) = (16 + 9√5)/30

cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b)
cos(a - b) = 3/5*2/3 + 4/5*√5/3
cos(a - b) = 6/15 + 4√5/15
cos(a - b) = (6 + 4√5)/15

Bons estudos ;)