Question

numa reta r, tomemos os segmentos AB e BC e um ponto P de modo que AB seja o quíntuplo de PC, BC seja o o quádruplo de PC e AP= 80 cm. Sendo M e N os pontos médios de AB e BC respectivamente determine MN.

POR FAVOR PRA AGORA

Answer 1

MN = 45 cm.

Chamando por x a medida do segmento PC, temos:

AB é o quíntuplo de PC. Logo:

AB = 5x

BC é o quádruplo de PC. Logo:

BC = 4x

Como M é o ponto médio de AB, e N é o ponto médio de BC, o segmento MN mede:

MN = AB/2 + BC/2

MN = 5x/2 + 4x/2

Então, precisamos encontrar a medida x.

Pela figura, podemos observar que:

AP = AB + BC - x

AP = 5x + 4x - x

AP = 5x + 3x

AP = 8x

Como AP = 80 cm, temos:

80 = 8x

x = 80/8

x = 10 cm

Pronto! Agora, podemos calcular a medida MN, basta substituirmos o valor de x.

MN = 5x/2 + 4x/2

MN = 5.10/2 + 4.10/2

MN = 50/2 + 40/2

MN = 25 + 20

MN = 45 cm