Question

Sabe se que a base de um prisma reto é um hexágono regular cujo apotema mede 6√3 dm. Se a altura desse prisma mede 20 dm, determine sua área total e seu volume

Answer 1

Olá,

Como um hexágono é composto de triângulo equilátero, o apótema é a altura de um dos triângulos equiláteros. O lado do triângulo é a, que é a mesma aresta da base. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:
a² = (6√3)² + (a/2)²
a² = 36*3 + a²/4
a² - a²/4 = 108
3a²/4 = 108
3a² = 4*108
3a² = 432
a² = 432/3
a² = 144
a = √144
a = 12 dm

A área total é soma da área das bases (Ab) com a área lateral (Al). Vamos calculá-las:
Ab = 3a²√3/2
Ab = 3*12²√3/2
Ab = 3*144√3/2
Ab = 3*72√3
Ab = 216√3 dm²

Al = 6*a*h
Al = 6*12*20
Al = 1440 dm²

A área total será:
At = 2Ab + Al
At = 2*216√3 + 1440
At = 432√3 + 1440
At = 144(3√3 + 10) dm²

Bons estudos ;)