Question

a empresa de Rafael precisa de uma empréstimo de 22.000,00. Ele negociou com o banco e ficou acordado que ele pagaria 28.000,00 daqui a 6 meses. considerando juros compostos, qual a taxa de juros mensal cobrada?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danbarcelos, que a resolução é simples.
Tem-se que a empresa de Rafael vai tomar um empréstimo de R$ 22.000,00 e vai pagar, com 6 meses após, o valor de R$ 28.000,00.
Pede-se a taxa mensal de juros desse empréstimo, no regime de juros compostos.

Veja que montante, no regime de juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 28.000
C = 22.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)
n = 6 --- (são 6 meses de duração do empréstimo).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante, teremos:

28.000 = 22.000*(1+i)⁶ ---- vamos apenas inverter, ficando:
22.000*(1+i)⁶ = 28.000 ---- isolando (1+i)⁶, teremos:
(1+i)⁶ = 28.000/22.000 ---- note que esta divisão dá "1,273" (bem aproximado). Logo:

(1+i)⁶ = 1,273 ---- agora isolando "1+i", teremos;
1+i = ⁶√(1,273) ---- note que ⁶√(1,273) = 1,041 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,041 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,041 - 1
i = 0,041 ou 4,1% ao mês <--- Esta é a resposta, aproximadamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.