Question

Numa cultura de bactérias o seu comportamento é dado por f(t)=500e^kt, onde t representa o tempo em minutos e k é uma constante.
A) Determine o número inicial de bactérias.
B) Calcule k, sabendo que ao fim de 27 minutos, o número de bactérias é 858.
C) Determine o tempo necessário para obter 1595 bactérias .

Answer 1

Essa questão vai envolver exponencial natural e logaritmo natural (ln).

A) Determine o número inicial de bactérias.
Como se trata de uma questão envolvendo exponencial, o número inicial é o valor que multiplica o e, portanto 500.

B) Calcule k, sabendo que ao fim de 27 minutos, o número de bactérias é 858.
Para determinar o k, vamos substituir os valores e resolver a equação. Lembrando que o oposto de exponencial natural (e) é o logaritmo natural (ln):
f(t) = 500e^kt
f(27) = 858.
858 = 500e^27k
e^27k = 858/500
27k = ln 1,716
k = 0,54/27
k = 0,02

C) Determine o tempo necessário para obter 1595 bactérias.
Agora que já sabemos o valor de k vamos substituir na função e descobrir o valor de t:
1595 = 500e^0,02t
e^0,02t = 1595/500
0,02t = ln 3,19
t = 3,19/0,02
t = 159,5 minutos