Question

Os pontos A=(3,1) B=(4,-2) e C(x,7) são colineares. Determine o valor de x.

Answer 1

Oi Wladirmir.

É só calcular o determinante usando a regra de Sarrus.

$|\begin{matrix} 3 & 1 & 1 \\ 4 & -2 & 1 \\ x & 7 & 1 \end{matrix}|\quad \begin{matrix} 3 & 1 \\ 4 & -2 \\ x & 7 \end{matrix}=0\\ \\ -6+x+28+2x-21-4=0\\ 3x+28-31=0\\ 3x-3=0\\ 3x=3\\ x=\frac { 3 }{ 3 } \Rightarrow 1$

Answer 2

O valor de x é 1.

Se os pontos A = (3,1), B = (4,-2) e C = (x,7) são colineares, então A, B e C estão sobre a mesma reta.

Vamos determinar a reta que passa pelos pontos A e B.

A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.

Substituindo os pontos A e B nessa equação, obtemos o seguinte sistema linear:

{3a + b = 1

{4a + b = -2.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 - 3a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

4a + 1 - 3a = -2

a = -2 - 1

a = -3.

Logo, o valor de b é igual a:

b = 1 - 3.(-3)

b = 1 + 9

b = 10.

Portanto, a equação da reta é y = -3x + 10.

Agora, vamos substituir o ponto C = (x,7) na reta encontrada:

7 = -3x + 10

3x = 10 - 7

3x = 3

x = 1.

Portanto, as coordenadas do ponto C são C = (1,7).

Para mais informações sobre colinearidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/55165