Question

Determine a área das seguintes figuras

Answer 1

letra a percebemos que todos os lados medem 4 m..
pegando o triangulo retangulo que foi dado ja temos que 
cateto oposto/hipotenusa=sen de 30 graus
cateto oposto=4.1/2 = 2 metros
pelo teorema de pitagoras temos que 4^4=2^2+ cateto adjecente ^2
cateto adjecente ^2=16-4
ca=raiz de 12
ca=2.raiz de 3
sabemos que a area de um triangulo pode ser feita de vários modos mas nesse caso vamos pela mais simples b.h/2
2 raiz de 3.2/2
area de um retângulo = 2 raiz de 3
logo a area do losangulo no total sera 4.2 raiz de 3(4 areas dos retangulo ja que sao 4 iguais)
area do losangulo = 16 raiz de 3 m^2

B) temos que achar a altura para isto vamos cortar o trapezio nos lados e formar 1 retangulo e dois triangulos so precisamos da altura de qualquer um dos triangulos em ambos usaremos pitagoras primeiro de tudo no triangulo com hipotenusa menor vamos chamar essa base de x ja a da hipotenusa maior de 5-x agora ja podemos resolver teremos que
3^2=x^2+h^2 e 4^2=(5-x)^2+h^2
9-x^2=h^2 e 16=25-10.x+x^2+h^2
substituindo h^2 na segunda ficara
16=25-10x=x^2+9-x^2 cortando os x^2
-18=10x
x=1,8 agora sabemos as medidas das bases respectivamente 1,8 e 3,2 agora para achar a altura e so colocar ne qualquer formula teremos que
9=1,8^2=h^2
h=raiz de 9-3,24
h=raiz de 5,76
h=2,4 cm ja temos o que queremos agora e so usar a forma da area do trapezio
(B+b).h/2
(10+5).2,4/2
A=18 cm^2

2)ja temos a diagonal principal que vale 12 metros logo as bases medem 6 metros cada , temos que os triangulos retangulos tem um angulo de 90 graus e ele ainda fala que tem um angulo de 60 internamente logo o angulo menor e de 30 graus podemos tanto fazer do mesmo modo que a letra a ou pela formula D.d/2 dara no mesmo temos que sen 60=6/hipotenusa 
raiz de 3/2=6/h
h=12/raiz de 3 racionalizando
h=4.raiz de 3 por pitagoras a altura sera 
4.raiz de 3 ^2=6^2+h^2
h^2=48-36
h=2.raiz de 3 logo a area e de 
2.raiz de 3.6/2 = 6raiz de 3 portanto a area do losango e de 4.6 raiz de 3=
24 raiz de 3 m^2