Question

1- calcule a distância do ponto P
A) p(-1,1) e r:x+3y-1=0
B) p(-3,2) e r:12x+5y+3=0

Answer 1

A) Temos uma função da reta r: x+3y-1=0  e um ponto no plano cartesiano em p(-1;1)

Na reta temos em sua formação de infinitos pontos. Precisamos localizar um ponto nesta reta onde irá formar uma reta perpendicular que vai ligar no ponto p(-1;1), ou seja, uma segunda reta (s) que passa pelo ponto p.

Primeiro vamos ajustar a função;
3y=1-x
y=-x/3 + 1/3  
Note que seu coeficiente angular é -1x/3 ou -1/3 
 Pela regra do perpendicularismo ,a reta perpendicular, deve possuir o inverso  coeficiente angular com o sinal negativo, por exemplo:
Se dissermos que mr é o coeficiente angular de r
A reta s vai ter um coeficiente angular ms= -1/mr 
O mr de da reta r é -1/3 
O ms de da reta s é ms=-1/1/3 = -3
sabendo o coeficiente angular da reta (s) podemos determinar sua função porque temos o ponto p(-1;1).

Fazemos a função (s); (y-1) ) = -3(x-(-1) )
(s)= y-1= -3x-3
Ajustando, fica:
(s): -3x -y -2

Agora temos que determinar o ponto de intersecção das duas retas;
(r);x+3y-1=0
(s);-3x-y-2=0
Determinando x e y através do sistema de funções;
  3x+9y-3=0
-3x -y -2=0

(3x -3x) =0   (9y-y)=8y   (-3-2)=-5
8y=5
y=5/8

Para x, teremos;
-3x-y-2=0
-3x -5/8 -2=0
-24x-5-16=´0
-24x=21
x=- 21/24
x=- 7/8 
O ponto de intersecçao será;
Q (-7/8:5/8)
Agora temos os dois pontos P(-1:1) e Q (-7/8:5/8)  que estão contidos nas retas perpendiculares r e s.
Falta saber a distância entre esses pontos.
d= √(-1-(-7/8) ) ² + (1-5/8 )²
d= √(-1+7/8)² + (1-5/8)²
d=√(-1/8)² + (3/8)²
d= √1/64 + 9/64
d=√10/64
d=√10/√64
d=√10/8
Qualquer coisa agente refaz!!! é um pouco trabalhoso.
Tente montar o gráfico destas funções, trace as retas e localize a reta perpendicular que passa pelo ponto P.