Question

Na figura a seguir, o pentágono regular está inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas PA e PB são tangentes à circunferência nos pontos e respectivamente.
A medida do ângulo APB em graus, é igual a

Answer 1

Fiz assim e deu certo : 
Sendo o angulo buscado y.

Apliquei a fórmulas do ângulo interno de um polígono regular,  que é I=180(n-2)/2,   n é número de lados ,resultando em 108 . Agora se olhar o angulo formado na reta tangente é 180 . Então 108 + 2x = 180  x= 36    . O triângulo é isóceles ,logo 36 + 36+y =180   y =108   Resposta :  c 

Answer 2

A medida do ângulo APB, em graus, é 108.

Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n ≥ 3. O ângulo central de um polígono é definido pela fórmula:

• c = 360/n.

De acordo com o enunciado, temos um pentágono regular inscrito na circunferência. Note que os segmentos OA e OB são raios da circunferência.

Além disso, temos que o ângulo AOB é igual a:

c = 360/5

c = 72º.

Como os pontos A e B são tangentes à circunferência, então os ângulos OAP e OBP são retos, ou seja, possuem medidas iguais a 90º.

Vamos supor que o ângulo APB é igual a x.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º. Dito isso, temos que:

72 + 90 + 90 + x = 360

252 + x = 360

x = 360 - 252

x = 108.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Exercício sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/19283926