Question

São dados A(3, -1), B(1,1) e C(5,5)
a) Calcule o perímetro do triângulo ABC
b) Mostre que ABC é um triângulo retângulo

Answer 1

d²AB = (XB – XA)² + (YB -YA)²
d²AB = (1-3)² + (1- -1)²
d²AB = 4+4 = 8


d²BC = (XC – XB)² + (YC -YB)²
d²BC = (5-1)² + (5-1)²
d²BC = 16+16 = 32


d²CA = (XC – XA)² + (YC -YA)²
d²CA = (5-3)² + (5- -1)²
d²CA = 4+36 = 40


a) Perímetro = √(8) + √(32) + √(40)
√(2².2) + √(2².2².2) + √(2².2.5)
2√(2) + 4√(2) + 2√(10)
6√(2) + 2√(10)



b) Pela Teoria de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

d²CA = d²AB + d²BC
40 = 8 + 32
40 = 40

Sendo assim, trata-se de um triângulo retângulo.