Question

calcule a soma e o produto das raize das equações

Answer 1

Bem tranquilo.


Vamos primeiro entender como se faz ''soma e produto'' das raízes de um equação do segundo grau:

ax²+bx+c = 0 (equação genérica do segundo grau)

Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a


Agora basta aplicar nas equações dadas pelo enunciado:


Letra a → x²-7x+10 = 0

Soma = -b/a = -(-7)/1 = 7/1 = 7
Produto = c/a = 10/1 = 10

Dois números q somados resultam em 7 e multiplicados em 10: 2 e 5 (raízes)


Letra b → 2x²-10x -12 = 0

Soma = -b/a = -(-10)/2 = 10/2 = 5
Produto = c/a = -12/2 = -6

Dois números q somados resultam em 5 e multiplicados em -6: -1 e 5 (raízes)


Letra c → 8x²-7 = 0

Essa aq é diferente.

Sempre q vc tiver uma equação faltando o ''b'', a soma das raízes será 0. Vou provar pra vc:

ax²+c = 0
ax² = -c
x² = -c/a
x = +√-c/a ou -√-c/a

Somando as duas raízes:

√-c/a + -√-c/a = 0


Agora vamos aplicar esses conceitos na equação dada:

8x²-7 = 0
8x² = 7
x² = 7/8
x = √7/8 ou -√7/8

Soma = 0
Produto = √7/8 . -√7/8 = -√49/64 = -7/8


Letra d → 1+12x = 9x²

Vamos ter q mexer nessa equação:

1+12x = 9x²
-9x²+12x+1= 0

Soma = -b/a = -12/-9 = 12/9 = 4/3
Produto = c/a = 1/-9 = -1/9

Answer 2

olá, tudo bem? vamos la

Vamos primeiro entender como se faz ''soma e produto'' das raízes de um equação do segundo grau:

ax²+bx+c = 0 (equação genérica do segundo grau)

Soma das raízes = -b/a

Produto das raízes = c/a

Agora basta aplicar nas equações dadas pelo enunciado:

Letra a → x²-7x+10 = 0

Soma = -b/a = -(-7)/1 = 7/1 = 7

Produto = c/a = 10/1 = 10