Question

01) Obtenha a função derivada da função dada, utilizando aregra da potência.a) f (x )=y=5 x²+ 6 x−1b) f ( x)=y=4 x ²+ 8 x−1202) Obtenha a função derivada da função dada, utilizando aregra do produto.a) f (x )=y=(7 x−1)⋅(x+ 4)b) f ( x)=y=(3 x^5−1)⋅(2−x^4)03) Obtenha a função derivada da função dada, utilizando aregra do quociente.a) f (x )=y= 2 x−x²2−xb) f ( x)=y= x+ 2x²−404) Obtenha a função derivada da função dada, utilizando aregra da cadeia.a) f (x )=y=(x^3+ 2)^8b) f ( x)=y=7√x^3+ 2

Answer 1

$f'(x)=5x^2+6x-1 \\ \\ f'(x)=10x+6$

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$f'(x)=4x^2+8x-1202 \\ \\ f'(x)=8x+8$

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$f(x)=(7x-1).(x+4) \\ \\ f(x)=7x^2+28x-x-4 \\ \\ f'(x)=7x^2+27x-4 \\ \\ f'(x)=14x+27$

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$f(x)=(3x^5-1).(2-x^4) \\ \\ f(x)=6x^5-3x^9-2+x^4 \\ \\ f'(x)=-3x^9+6x^5+x^4-2 \\ \\ f'(x)=-27x^8+30x^4+4x^3$

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$f'(x)=\frac{2x-x^2}{2-x} \\ \\ f'(x)=\frac{(2x-x^2)'(2-x)-(2x-x^2)(2-x)'}{(2-x)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{(2-2x)(2-x)-(2x-x^2)(-1)}{(2-x)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{2x^2-6x+4-(-2x+x^2)}{(2-x)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{2x^2-6x+4+2x-x^2}{(2-x)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{x^2-4x+4}{(2-x)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{(2-x)^2}{(2-x)^2} \\ \\ f'(x)=1$

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$f'(x)=\frac{x+2}{x^2-404} \\ \\ f'(x)=\frac{(x+2)'(x^2-404)-(x+2)(x^2-404)'}{(x^2-404)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{1(x^2-404)-(x+2)2x}{(x^2-404)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{x^2-404-(2x^2+4x)}{(x^2-404)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{x^2-404-2x^2-4x}{(x^2-404)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{-x^2-4x-404}{(x^2-404)^2} \\ \\ f'(x)=\frac{-1(x^2+4x+404)}{(x^2-404)^2} \\ \\ f'(x)=-\frac{x^2+4x+404}{(x^2-404)^2}$

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$f'(x)=(x^3+ 2)^8 \\ \\ f'(x)=8(x^3+ 2)^7.(x^3+2)' \\ \\ f'(x)=8(x^3+ 2)^7.3x^2 \\ \\ f'(x)=24x^2(x^3+2)^7$

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$f'(x)=7\sqrt{x^3}+2 \\ \\ f'(x)=(7'.\sqrt{x^3}+7.\sqrt{x^3}')+2' \\ \\ f'(x)=7(x^{3/2})' \\ \\ f'(x)=7(\frac{3}{2}x^{3/2-1}) \\ \\ f'(x)=7(\frac{3}{2}x^{1/2}) \\ \\ f'(x)=\frac{21}{2}\sqrt{x} \\ \\ f'(x)=\frac{21\sqrt{x}}{2}$