Question

dados os quadrados abaixo,calcule beta

Answer 1

Observe a figura em anexo a esta resposta.

Temos dois quadrados justapostos, cujos lados medem  x.  Traçando o segmento  AC, destacamos o triângulo retângulo  ABC  em azul.

Como  β  é a medida de um dos ângulos agudos desse triângulo retângulo, podemos usar facilmente as razões trigonométricas.

Aqui, é mais simples trabalharmos com a tangente de  β:

     $\mathsf{tg\,\beta=\dfrac{\textsf{cateto oposto ao \^angulo }\beta}{\textsf{cateto adjacente ao \^angulo }\beta}}\\\\\\ \mathsf{tg\,\beta=\dfrac{med(AB)}{med(BC)}}\\\\\\ \mathsf{tg\,\beta=\dfrac{2x}{x}}\\\\\\ \mathsf{tg\,\beta=2}$


e portanto  β  é o arco cuja tangente é  2.

     $\mathsf{\beta=arctg(2)}$

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\beta\approx 63,\!4^\circ}\end{array}}$          ✔


O resultado acima pode ser obtido via calculadora científica ou planilha, já que  arctg(2)  não é um ângulo notável.


Bons estudos! :-)