Question

1° Sabe-se que duas retas r e s são paralelas . Se a reta s passa pelo ponto P(-2,3) e a equação da reta r é 8x-4y+12=0. Determine a equação da reta r .

2° Duas retas r e t são perpendiculares. Sabe-se que a reta t passa pelo ponto A(0,-5) e de a equação da reta r é y = 3x-5. Determine a equação da reta t .


Me ajudeeee !


3° uma reta r qualquer passa pelos pontos B(-1,2) e C(0,-4). Representa a equação dessa reta .


Boa tarde e muito obrigado .

Answer 1

1°)
Para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta "s" é paralela à reta "r", elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta "r" iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:

8x – 4y +12 = 0
4y = 8x + 12
y = 8x/4 + 12/4
y = 2x + 3

Assim, o coeficiente angular (m), que eh o coeficiente de x, eh igual a 2.

Por fim, utilizamos a fórmula abaixo para determinar a equação da reta "s",
usando o ponto que temos = Ponto(-2,3)

y - y0 = m(x - x0)
y - 3 = 2(x - -2)
y - 3 = 2x + 4

resposta = 2x -y +7 = 0



2° Duas retas r e t são perpendiculares. Sabe-se que a reta t passa pelo ponto A(0,-5) e a equação da reta r é y = 3x-5. Determine a equação da reta t .

1.Obter o coeficiente angular da reta r, que eh o coeficiente de x:
M(r) = 3

2.Calcular o coeficiente da reta perpendicular:
M(t) = -1 / M(r) => -1 / 3

3.Definir a equacao da reta "t", usando o ponto que temos = ponto(0,-5)

y - y0 = m(x - x0)

y - -5 = -1/3.(x - 0)
y + 5 = -x/3
3(y+5) = -x
3y + 15 +x = 0

reta t => x + 3y +15 = 0




3° uma reta r qualquer passa pelos pontos B(-1,2) e C(0,-4). Representa a equação dessa reta .

1.Calcular o coeficiente angular com as coordenadas dos pontos que temos:

a = yb - ya / xb - xa
a = ( -4 - 2 ) / ( 0 - -1 ) => a = -6 / -1
a = 6

2.Descobrir o valor de b, substituindo um dos pontos na equacao geral:
Ponto (-1, 2) => x=-1 e y= 2
y = a.x+b
b = y - a.x
b = 2 - 6.-1
b = 2 + 6 = 8

3.Definir a equacao da reta com os valores de a e b:
y = a.x + b

Resposta => y = 6.x + 8