Question

Área do losango em anexo. Exercício 7 (em m)

Answer 1

Perceba que ao traçarmos a diagonal menor, esta será bissetriz do ângulo de 120º, formando 2 ângulos de 60º. Sendo assim, teremos um triângulo retângulo com ângulos de 60º e 30º. A metade da diagonal maior é oposta ao ângulo de 60º, e a metade da diagonal menor é oposta ao ângulo de 30º. Dessa forma, calcularemos o valor da diagonal menor através da relação tangente (em relação ao ângulo de 30º):

$\mathrm{\tan{30\º}=\dfrac{\frac{d}{2}}{\frac{D}{2}}\ \to\ \tan{30\º}=\dfrac{d}{D}\ \to\ \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{d}{24}}\\\\ \mathrm{d=\dfrac{24\sqrt{3}}{3}\ \to\ \boxed{\mathrm{d=8\sqrt{3}}}}$

Assim, a área do losango será:

$\mathrm{S=\dfrac{D.d}{2}\ \to\ S=\dfrac{24.8\sqrt{3}}{2}\ \to\ S=24.4\sqrt{3}}\\\\ \boxed{\boxed{\mathbf{S=96\sqrt{3}\ u.a.}}}$