Question

O valor de X para que os pontos (1,3), (-2,4) e (x,0), do plano sejam colineáres é:
A)8
B)9
C)11
D)10
E)5

Answer 1

Primeiramente, adotemos que se duas retas são paralelas e têm um ponto em comum, então elas são paralelas coincidentes — elas compartilham os coeficientes angulares.

Sendo os coeficientes angulares:

mAB = A - B

Resposta: D

Answer 2

Você pode usar o critério do determinante para garantir a colinearidade dos pontos.

•  Três pontos do plano

     $\mathsf{A(x_A,\,y_A),~~B(x_B,\,y_B),~~C(x_C,\,y_C)}$

são colineares somente se

     $\mathsf{det\!\begin{bmatrix}\mathsf{x_A}&\mathsf{y_A}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_B}&\mathsf{y_B}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_C}&\mathsf{y_C}&\mathsf{1}\end{bmatrix}=0}$

—————

Para esta tarefa, temos

     $\mathsf{A(1,\,3),~~B(-2,\,4),~~C(x,\,0)}$


Substituindo as coordenadas dos pontos no determinante, eles serão colineares somente se

     $\mathsf{det\!\begin{bmatrix}\mathsf{1}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\\\mathsf{-2}&\mathsf{4}&\mathsf{1}\\\mathsf{x}&\mathsf{0}&\mathsf{1}\end{bmatrix}=0}$

Calculando o determinante da matriz  3 × 3  pela regra de Sarrus,

     $\begin{array}{lllllll} &\mathsf{1\cdot 4\cdot 1}&+&\mathsf{3\cdot 1\cdot x}&+&\mathsf{1\cdot(-2)\cdot 0}&\\ -&\mathsf{x\cdot 4\cdot 1}&-&\mathsf{0\cdot 1\cdot 1}&-&\mathsf{1\cdot(-2)\cdot 3}&\mathsf{=0}\\ \end{array}\\\\\\ \mathsf{4+3x+0-4x-0-(-6)=0}\\\\\mathsf{3x-4x+4+6=0}\\\\ \mathsf{-x+10=0}$

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=10} \end{array}}$          ✔


Resposta:  alternativa  D)  10.


Bons estudos! :-)