Question

O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números
1,2,3,........até 50. Uma aposta consiste na escolha pelo apostador, de 6 números distintos entre os
50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem quadra, quina ou sena referente aos
números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolheu 20
números e fez todos os 38760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números.
Realizado o sorteio, ele verificou que todos os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele
escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina
este apostador conseguiu?
a) 104
b) 64
c) 84
d) 94

Answer 1

Todos os cartões que o jogador marcou eram de 6 números, logo, o número de possibilidades para ganhar a quina será


$\underbrace{\textsf{\underline{\quad}\quad\underline{\quad}\quad\underline{\quad}\quad\underline{\quad}\quad\underline{\quad}}}_\textsf{possibilidadedes para os 5 n premiados}\quad\cdot\underbrace{\textsf{\underline{\quad}}}_\textsf{possibilidadedes para o n restante(n\~ao premiado)}$


Para os 5 números premiados, o número de possibilidades será de


$\mathsf{C_{6,5}=\dfrac{6!}{5!\cdot (6-5)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,5}=\dfrac{6!}{5!\cdot 1!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,5}=\dfrac{6\cdot \diagup\!\!\!\!5!}{\diagup\!\!\!\!5!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,5}=\textsf{6~possibilidades}}$


Para o último número restante o número de possibilidades será o total de números que o jogador escolheu menos os 6 premiados


$\mathsf{20-6=14}$


Logo o total de cartões que ganharam a quina podem ser calculados por

 
$\mathsf{6\cdot 14=84}$


Letra: C


Bons estudos! =)