Question

Rodrigo fabrica caixas sem tampa que possuem o formato de um paralelepípedo retângulo. Essas caixas são projetadas em um papelão retangular de área máxima igual a 22dm². Ocorre um desperdício, nos quatro cantos do papelão, de pequenos quadrados de lado igual a x cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume da caixa é igual a 6528 cm³, determine:

A) a medida do lado dos quadrados que se perdem quando se monta a caixa;


B) a medida da área do retângulo em que se projeta a caixa planificada.

Answer 1

Bom dia!

O volume será dado pelo seguinte:
$24x(50-2x)=6528\\1200x-48x^2=6528\\48x^2-1200x+6528=0\\x^2-25x+136=0$

Resolvendo a equação, chegamos às seguintes raízes:
$x'=17\text{ ou }x''=8$

A área do papelão é dada por:
$50(24+2x)\\50(24+2(17))=2900\text{cm}^2\\50(24+2(8))=2000\text{cm}^2$

Como há um limite de área de no máximo $22\tex{dm}^2$, então:
$x=8$

a)
$x=8$

b)
$A=2\,000\text{cm}^2=20\text{dm}^2$