Question

duas barras de materiais diferentes: a¹=5,0000.10 elevado a -5 ºC e a²= 1,0101 .10 elevado a -5 ºC possuem a 20º os comprimentos de 100 mm e 99 mm. Fazendo a temperatura de ambas variar igualmente, devemos aquece-las ou resfria-las para que possom apresentar comprimentos iguais? Se isso for possivel, a que temperatura ocorre?

Answer 1

Como o coeficiente de dilatação linear da barra maior é maior do que o coeficiente de dilatação linear da barra menor é necessário resfriar as barras para que elas tenham o mesmo comprimento
O comprimento final das barras deve ser igual, assim:
deltaL=Lo*a*deltaT
Reescrevendo a fórmula:
(L-Lo)=Lo*a*(T-To)
barra 1->L-100=100*5*10^-5*(T-20)
barra 2->L-99=99*1,0101*10^-5*(T-20)
isolando L na equação da barra 1, temos: L=500*10^-5(T-20)+100
Agora basta substituir L na equação da barra 2 para achar a temperatura final, assim:
(500*10^-5*(T-20)+100)-99=99*1,0101*10^-5*(T-20)
500*10^-5*T-10000*10^-5+100-99=99,9999*10^-5*T-19,99998*10^-3
Arrumando a expressão temos que:
5*10^-3*T-0,999999*10^-3*T=-19,99998*10^-3+100*10^-3-1
4,00001*10^-3*T=79,00005*10^-3

T=19,75°C