Question

uma equação do 2º grau tem como raizes os números reais (8 - 2 raiz de 7) (8 + 2 raiz de 7). Qual é essa equação?

Answer 1

Toda vez que temos uma equação de 2º grau e encontramos suas raízes, x1 e x2, quando escrevemos (x - x1)(x - x2) = 0, voltamos pra mesma equação que originou as duas raízes. 

Então, como temos as raízes, basta trocar uma delas por x1 e a outra por x2:

(x - x1)(x - x2) = 0
(x - (8 - 2√7))(x - (8 + 2√7)) = 0

Agora basta resolver (observe que considere=aremos que (8 - 2√7) e (8 + 2√7)) são um único número, não precisando separar o 8 de 2√7:

x² - x(8 + 2√7) -x(8 - 2√7)+ (8 - 2√7).(8 + 2√7) = 0
x² - x.(8 + 2√7 +8 - 2√7) + (8² - (2√7)²) = 0
x² - 16x + 64 - (2².(√7)²) = 0
x² - 16x + 64 - (4.7) = 0
x² - 16x + 64 - 28 = 0
x² - 16x + 36 = 0

Portanto, a equação que originou as raízes dadas é x² - 16x + 36 = 0