Question

Vou precisar muito da ajuda de vocês.
Determinar o polinômio P(X)= ax2+bx+c, sabendo que P(0)=5, P(1)=6 e P(-2)=-9

Answer 1

$\boxed{\mathrm{P(x)=ax^2+bx+c}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow P(0)=5\ \to\ 5=a.0^2+b.0+c\ \to\ \boxed{\mathrm{c=5}}}\\\\ \boxed{\mathrm{P(x)=ax^2+bx+5}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow P(1)=6\ \to\ 6=a.1^2+b.1+5\ \to\ 6=a+b+5\ \to}\\ \mathrm{\to\ a+b=6-5\ \to\ \boxed{\mathrm{a+b=1}}\ \mathbf{(I)}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow P(-2)=-9\ \to\ -9=a.(-2)^2+b.(-2)+5\ \to}\\ \mathrm{\to\ -9-5=4a-2b\ \to\ 2(2a-b)=-14\ \to\ \boxed{\mathrm{2a-b=-7}}\ \mathbf{(II)}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Somando\ I\ com\ II\ \to\ a+b+2a-b=1-7\ \to}\\ \mathrm{\to\ 3a=-6\ \to\ a=-6/3\ \to\ \boxed{\mathrm{a=-2}}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Substituindo\ a\ em\ I\ \to\ -2+b=1\ \to\ \boxed{\mathrm{b=3}}}\\\\ \boxed{\boxed{\mathbf{P(x)=-2x^2+3x+5}}}$

Answer 2

Boa noite Nany 

P(x) = ax² + bx + c 

P(0) = c = 5

P(x) = ax² + bx + 5

P(1) = a + b + 5 = 6
a + b = 1

P(-2) = 4a - 2b + 5 = -9
4a - 2b = -14

2a + 2b = 2
4a - 2b = -14
6a = -12
a = -2

-4 + 2b = 2
2b = 6
b = 3

o polinômio é P(x) = -2x² + 3x + 5 

vamos conferir

P(0) = 5
P(1) = -2 + 3 + 5 = 6
P(-2) = -8 - 6 + 5 = -9