Question

O resto da divisão do polinômio $x^{3} +px+q$  por x + 1 é 4 , e o resto da divisão desse mesmo polinômio por x - 1 é 8. O valor de p é ?

Na divisão de um  polinômio f por x-2, obtem-se quociente $x^{2} -2x+1$ e o resto 1. O resto da divisão  de f por x+1 é?

Answer 1

x³ + px + q / x + 1 = x² - x + p + 1 e resto q - p -1
Como o resto é igual a 4
q - p - 1 = 4
q - p = 5
--------------------------
x³ + px + q / x - 1 = x² + x + p + 1 e o resto é p + q + 1
Como o resto é igual a 8
p + q + 1 = 8
p + q = 7
-------------------------
Monto um sistema e resolvo por adição
-p + q = 5
p + q = 7
      2q = 12
q = 12/2
q=6
----------------
volto numa das equações e substituo q por 6
p + q = 7
p + 6 = 7
p = 1