Question

Ache o período das seguintes funções:

a) Y =2sen(8x)
b) Y =2+sen (x+pi/2)
c) Y=1+cos(16x)
d) Y=6cos(x/4+pi/2)

Answer 1

Para funções seno e cosseno cujas leis são na forma

     •   f(x) = R · sen(ωx + φ) + k

     •   f(x) = R · cos(ωx + φ) + k

com  R, ω, φ, k  constantes,  (R ≠ 0,  ω ≠ 0)

o período de  f  será sempre dado por

     T = 2π/|ω|

—————

a)  y = 2 · sen(8x)

Para esta função, temos  ω = 8.  Então, o período é

     T = 2π/|8|

     T = 2π/8

     T = π/4          ✔

—————

a)  y = 2 + sen[x + (π/2)]

     y = 2 + sen[1x + (π/2)] 


Para esta função, temos  ω = 1.  Então, o período é

     T = 2π/|1|

     T = 2π/1

     T = 2π          ✔

—————

c)  y = 1 + cos(16x)

Agora, temos  ω = 16.  Portanto, o período é

     T = 2π/|16|

     T = 2π/16

     T = π/8          ✔

—————

d)  y = 6 · cos[(x/4) + (π/2)]

     y = 6 · cos[(1/4) · x + (π/2)]


Aqui temos  ω = 1/4.  Portanto, o período é

     T = 2π/|1/4|

     T = 2π/(1/4)

     T = 2π · 4/1

     T = 8π          ✔


Bons estudos! :-)