Question

Qual é o valor de a para o qual as retas 6x+ay=5 e x+3y=10 são perpendiculares?

Answer 1

Para duas retas serem perpendiculares, os coeficientes delas multiplicados devem totalizar -1. Para descobrirmos o coeficiente de cada uma, vamos passar as duas para a forma reduzida: o número que estiver acompanhando o x é o coeficiente.

$6x+ay=5 \\\\ ay = -6x+5 \\\\ \boxed{y = \frac{-6x}{a}+\frac{5}{4}} \rightarrow m = -\frac{6}{a}$


$x+3y=10 \\\\ 3y = -x+10 \\\\ \boxed{y = \frac{-x}{3} + \frac{10}{3}} \rightarrow m= -\frac{1}{3}$

Pela teoria:

$-\frac{6}{a} \cdot -\frac{1}{3} = -1 \\\\ \frac{6}{3a} = -1 \\\\ 6 = -1 \cdot 3a \\\\ 6 = -3a \\\\ a = \frac{6}{-3} \\\\ \boxed{\boxed{a = -2}}$