Question

dos números distintos que são formados com todos os algarismos do numero 6666555444, quantos anagramas podemos formar?

Answer 1

Olá,

Como a ordem importa e vamos utilizar todos os elementos, temos uma permutação. Como há elementos repetidos, temos uma permutação com repetição.

n = 10
n₁ = 4 (quantidade de vezes que o 6 repete)
n₂ = 3 (quantidade de vezes que o 5 repete)
n₃ = 3 (quantidade de vezes que o 4 repete)

Pela fórmula:
$P_n^{n_1, n_2, n_3} = \frac{n!}{n_1!*n_2!*n_3!} \\ \\ P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10!}{4!*3!*3!} \\\\ P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10*9*8*7*6*5*4!}{4!*3!*3!} \\ \\P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10*9*8*7*6*5}{3*2*1*3*2*1} \\\\ P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10*9*8*7*6*5}{6*6} \\\\ P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10*9*8*7*5}{6} \\\\ P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10*3*8*7*5}{2} \\ \\ P_{10}^{4, 3, 3} = \frac{10*3*4*7*5}{1} \\\\ P_{10}^{4, 3, 3} = 4200$

4200 anagramas

Ps. O cálculo ficou longo porque fui simplificando os termos da fração.

Bons estudos ;)