Question

x' = 6 + 6√2 / - 2

x" = 6 - 6√2 / - 2
Qual o resultado dos 2 x?

Answer 1

Olá

Neste caso, você deve seguir simples passos

Recomendo que use este método, para não encontrar algum erro

Fatore os termos do numerador, usando a propriedade Fator comum por evidência

$x_1 =\dfrac{6+6\sqrt{2}}{-2}~~~~~ x_2=\dfrac{6-6\sqrt{2}}{-2}\\\\\\ x_1=\dfrac{6(1+\sqrt{2})}{-2}~~~~~ x_2=\dfrac{6(1-\sqrt{2})}{-2}$

Sabendo que o denominador é negativo, utilize a propriedade $\boxed{\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}}$

$x_1=\dfrac{-6\cdot(1+\sqrt{2})}{2}~~~~~ x_2=\dfrac{-6\cdot(1-\sqrt{2})}{2}$

Simplifique os fatores externos pelo denominador

$x_1=-3\cdot(1+\sqrt{2})~~~~~ x_2=-3\cdot(1-\sqrt{2})\\\\\\ \boxed{x_1=-3-3\sqrt{2}}~~\checkmark~~~~~\boxed{x_2=-3+3\sqrt{2}}~~\checkmark$

Saiba que este processo funcionou neste tipo de caso, mas em qualquer outra expressão, o numerador com raiz só é racionalizável se ambos os termos sejam

A expressão que define o que quero dizer será

$\dfrac{a+b\sqrt{x}}{y}\\\\\\ \boxed{Tanto~a~e~b~s\~ao~divis\'iveis~por~y}$