Question

O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 – x)(x –4) x y.
Determine:
a) O número de peças que devem ser vendidas por dia para se obter o lucro máximo.
b) O valor do lucro máximo.

Answer 1

Olá Lisa! Esse exercício está relacionado com equações de segundo grau.

a) O número de peças que devem ser vendidas por dia para se obter o lucro máximo.
Para descobrirmos o número de peças para obter o lucro máximo: transformaremos a equação para o segundo grau, utilizaremos as relações de valor mínimo/máximo e descobriremos o valor. 

L(x) = 100 (10 – x)(x –4)
L(x) = 100( - x² - 40 + 14x)
L(x) = -100x² - 40000 + 1400x

Simplificando ao cortar os zeros, temos:
L(x) = -x² + 14x - 400

Para acharmos o número máximo de peças por dia, devemos achar o ponto máximo do eixo X. E utilizaremos a fórmula $X_{maximo} = \frac{-b}{2a}$

Ou seja:
$X_{maximo} = \frac{-14}{2(-1)}$
$X_{maximo} = \frac{-14}{-2)}$
$X_{maximo} = <strong>7 peças máximas por dia</strong>$

b) O valor do lucro máximo
O lucro máximo pode ser obtido através da substituição do x por 7 (peças máximas vendidas por dia, então:
L(x) = -x² + 14x - 400 * (-1), invertendo os sinais
L(x) = x² - 14x + 400
L(7) = 7² - 14*7 + 400
L(7) = 351
O lucro máximo será de R$351,00

Espero ter ajudado!