Question

voce saberia explicar porque os numero 1,4,9,16,25,36,49... da sequencia recebem esse nome (quadrado)

Answer 1

Por que todos eles vem da multiplicação de um número pelo mesmo, e essa multiplicação é chamada de quadrado, exemplos:
1 = 1×1
4 = 2 × 2
9 = 3 × 3
16 = 4 × 4
25 = 5 × 5
36 = 6 × 6
49 = 7 × 7 
E assim por diante.

Answer 2

Porque é o número que multiplicado por ele mesmo resulta nessa sequência.

Observe:

1² = 1 . 1 = 1

2² = 2 . 2 = 4

3² = 3 . 3 = 9

4² = 4 . 4 = 16

5² = 5 . 5 = 25

6² = 6 . 6 = 36

7² = 7 . 7 = 49

8² = 8 . 8 = 64

9² = 9 . 9 = 81

10² = 10 . 10 = 100

E assim por diante.