A equação x²+x = 5-x admite:
2
a) duas raízes racionais e não inteiras
b) duas raízes inteiras
c) duas raízes irracionais
d) uma raíz inteira e uma fracionária
Respostas
Equação de segundo grau (expoente 2. (x²).
Primeiro passo. Vamos organizar a equação e igualar a 0 (zero)
(² + x)/2 = (5-x)
x² + x = (5 - x)*2
x² + x = 10 - 2x
x² + x - 10 + 2x = 0
x² + 3x -10 = 0
f(x) = x² + 3x - 10
observe que f(x) é a mesma coisa que Y. Voce pode falar f(x) ou y...tanto faz.
Equação de segundo grau. Geralmente se encontra duas raízes reais. (dois valores para a incógnita x). Se resolve pela formula de Bháskara.
X = -b +- √(b² - 4*a*c)/2a
Para isso, vamos igualar a 0 (zero). Assim...
x² + 3x -10=0
Para facilitar o calculo, vamos chamar de DELTA, o que esta dividindo dentro da raiz.
Δ = b² -4 * a * c
Daí:
X = -b + - √ (Δ)/2a
Termos:
A = 1 porque é 1x²
B = 3 porque 2x
C = -10 é o termo independente da equação.
Resolvendo.
Δ = b² - 4 *a *c
Δ = 3² -4 *(1) *(-10)
Δ = 9 +40
Δ = 49
DELTA = 49
Existe raízes reais, e distintas.
X = (-b +- √Δ)/2a
O primeiro x, vamos chamar de x linha (x’).
E o segundo, x duas linhas (x”).
X’ = (-3 √49/2(1)
X’ = (-3+ 7/2
X’ = 4/2
x' = 2
-----------------------------------------------------------------------------------
X” = ( -3 √49/2(1)
X” = (-3 - 7)/2
x" = -10/2
X” =-10/2
X" = -5
domínio da função.
{ X ∈ IR / -5 < x< 2}
Se expressa: X pertence ao reais, tal que. X é maior que -5 e menor que 2
Agora calculemos os vértices (V) em X e em Y.
Vx = -b/2a
Vx = -3/2
Vx = -1½ ou (-1,5 em decimais)
------------------------
Yv = - Δ/4a
Yv = -49/4 ou (12,25 em decimais)
Basta agora, fazer o gráfico com estes valores encontrados. Use uma régua, e faça-o, numa escala de 1 cm, para facilitar a compreensão.
Dados para o gráfico:
X’ = 2
X” = -5
X' e X", São os dois pontos onde a parábola cortará o eixo X.
Vértices: São os pontos cartesianos, onde a parábola toca e retorna a sua direção. Vertices:
Xv = -1,5
Yv = -12,25
RESPOSTA= (b) duas raízes reais inteiras. (embora negativa. É inteira) ok?
Simbolos
∈ pertence
/ tal que
IR reais
≅ aproximadamente