• Matéria: Matemática
  • Autor: popeye1
  • Perguntado 8 anos atrás

Quanto que é 1/0? E 0⁰?

Explique

Respostas

respondido por: lucasposoli
18
Boa Noite!
Então, \frac{1}{0} é uma indeterminação não há uma só resposta que seja exata, é algo bem complexo isso, estudado na universidade em Cálculo e Análise.
0^0, por sua vez é 1, por definição, pois qualquer valor elevado a zero é um. Um caso semelhante é 0!, 1 por definição!

Edit: 

Vamos lá:

Vamos supor a função: f(x,y)= y^x

Queremos 0⁰

Logo:  \lim_{(x,y) \to (0,0)} y^x
 
Para y = 0 sabemos que para qualquer x > 0 

0^x = 0
Assim sendo,

 \lim_{x \to 0^+} 0^x = 0

Agora, para x=0 e y qualquer real não nulo a situação muda.

y⁰ = 1 

 \lim_{y \to 0} y^0 = 1

Isso mostra, que para 2 caminhos de aproximação distintos do ponto (0,0) em y^x obtemos dois limites diferentes, o que mostra uma descontinuidade e, assim, indeterminação.

 \lim_{x \to 0^+} f(x,0) = 0
 \lim_{y \to 0} f(0,y) = 1

Caminhos diferentes, resultados diferentes, a regra dos dois caminhos nos diz que limite não existe nesse ponto.

Tendo dito isso, o resultado que eu disse antes é uma convenção apenas.
Espero ter te ajudado!

popeye1: 1/0 não é 0..
lucasposoli: Não, 1/0 não pode ser 0
lucasposoli: Nem infinito, é indeterminado
RhuanKaldeira: Ah me equivoquei ele está correto nas duas respostas =)
lucasposoli: 0⁰, para demonstrar isso é preciso matemática avançada.
lucasposoli: Somas infinitas, por exemplo. Como a pergunta está como nível de secundario não usei cálculo para ficar mais simples.
popeye1: Pode usar cálculos avançados..
Enzhox: Bom...Vamos ver isso.
Lukyo: A convenção 0^0 funciona em alguns cenários, mas falha em outros. Depende muito do contexto em estudo.
Lukyo: A convenção "0^0 = 1"
respondido por: guipocas
18
Olá.

1) Divisão por zero.

Veja que, por definição:

a/b x b = a

E que:

x . 0 = 0 ; x € R

Imagine que:

1/0 . 0 = 0
1/1 = 0
1 = 0

Portanto, a divisão por zero é uma indeterminação.

2) Expoente nulo

Sabemos que, na divisão de potências, os expoentes se subtraem. Imagine a seguinte situação:

(5 x 5 x 5) / (5 x 5 x 5)

Essa divisão resulta em um, já que o divisor é igual ao dividendo.

5^3 / 5^3 = 1
5^(3 - 3) = 1
5^0 = 1

Isso se aplica a qualquer base real não nula.

Bons estudos.

lucasposoli: x³/x³= 1, funciona dessa maneira para todas as bases reais não nulas, não? Porque cairia na indeterminação 0/0 nesse caso especial.
guipocas: Sim, de fato. Esqueci de especificar.
Lukyo: 0^0 também não é determinado...
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