Question

No quadro a seguir tem-se representados os pesos em gramas de capas de gordura, cortadas na linha de produção, para serem adicionadas na manufatura de presunto numa indústria de produtos derivados de carne suína. As especificações são 195 ± 15 gramas. Para a montagem dos gráficos de controle, foram pesadas amostras de 5 capas de gordura cada. Elabore os gráficos adequados para avaliação da produção dessa variável e determine o valor de Cpk.

Amostra: 1

Peso (g): 197,48 / 200,85 / 195,78 / 198,33 / 186,98


Resposta:

A) 0,86.
B) 0,89.
C) 0,85.
D) 0,84.
E) 0,96.

Answer 1

LSE=195+15=210,LIE=195-15=180   210-199,84/3X5,30      199,884-180/3,530 LOGO ENCONTRAREMOS 0,99 A RESPOSTA QUE SE APROXIMA È 0,96

Answer 2

No quadro dado temos representados os pesos em gramas de capas de gordura, cortadas na linha de produção e através dos seguintes cálculo podemos determinar que, o valor do Índice de Capacidade de Produção (Cpk) é: Alternativa b) 0,89.

Para determinar o Cpk, vamos aplicar a seguinte fórmula:

$Cpk = MIN\; \frac{(LSE - Media)}{3\;*\;\sigma}\; ; \; \frac{(Media - LIE)}{3\;*\;\sigma}$

Onde:

• MIN = valores mínimos
• LSE = Límite Superior de Especificação
• LIE = Limite Inferior de Especificação
• Média = é o valor médio entre as amostras de gordura
• σ = desvío padrão.

Então vamos a calcular o LSE, LIE, a média e o desvio padrão, pusando os dados do enunciado:

• Especificações =  195 ± 15 gramas.
• Amostra 1 - Peso (g) = 197,48 - 200,85 - 195,78 -198,33 - 186,98
• Capas de gordura cada = 5

$\boxed{LSE = 195 + 15 = 210}\\\\\\\boxed{LIE = 195 - 15 = 180}$

Calculamos a média somando os pesos das amostras e dividimos pelo total de capas:

$Media = \frac{\sum peso}{N}\\\\Media = \frac{197,48\;+\;200,85\;+\;195,78\;+\;198,33 \;+\;186,98}{5}\\\\Media = \frac{979,42}{5}\\\\\boxed{Media = 195,88}$

Calculamos o desvio padrão com a fórmula:

$\sigma = \frac{\sqrt{x - media}^{2}}{n-1}$

$\sigma = \frac{\sqrt{(197,48 -197,48^{2}) + (200,85 -200,85^{2}) + (195,78 -195,78^{2}) + (198,33 -198,33^{2}) + (186,98-186,98^{2})}}{5-1}$

$\sigma = 5,30$

Agora substituimos a formula da Cpk:

$Cpk = MIN (\frac{210 - 195,88}{3\;*\;5,30})\; ;\;(\frac{195,88-180}{3\;*\; 5,30})\\\\Cpk = MIN (0,88)\; ;\;(15,88)$

$\boxed{Cpk = MIN\; 0,89}$

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