Question

num prisma hexagonal regular a altura mede 18cm e a altura mede 27v3 cm2. achar sua area lateral e o seu volume

Answer 1

Olá, tudo bem?

Primeiramente vamos ordenar os dados:

Altura do prisma hexagonal: 18 cm
Área da base do prisma hexagonal: 27√3 cm² 

Para calcular o volume do sólido utilizaremos a fórmula geral do volume dos prismas:

V= Ab *h (área da base vezes a altura) 

V= 27√3*18 = 486√3 cm³ 

Agora para calcularmos a área lateral temos que primeiramente descobrir o valor do lado do hexágono da base do sólido

Para isso basta recorrermos a fórmula da área do hexágono:

A= 3L²√3/2

Agora igualamos com o valor da área que temos no enunciado:

3L²√3/2= 27√3

3L²/2=27

L²=27*2/3
L² = 18
L= √18 = 3√2

Agora basta multiplicarmos o lado do hexágono da base pela altura do prisma e multiplicarmos por 6 para sabermos a área lateral do prisma

Área lateral = 18* 3√2 * 6
Área lateral = 324√2 cm²

Resposta: O volume do prisma é de 486√3cm³ e a área lateral é de 324√2 cm²

Espero ter ajudado!